Giải bài 1 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập tỉ lệ thức:
Bạn đang xem: tính chất của dãy tỉ số bằng nhau lớp 7
\(7 : 21\); \(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}\); \(\dfrac{1}{4}: \dfrac{3}{4}\); \(1,1 : 3,2; 1 : 2,5\)
Phương pháp giải
Tối giản các phép tính thành các tỉ số
So sánh các tỉ số bằng nhau để lập nên tỉ lệ thức
Lời giải chi tiết
\(7 : 21 = \dfrac{7}{{21}} = \dfrac{1}{3}\);
\(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{5} .\dfrac{2}{1} = \dfrac{2}{5}\);
\(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3}\);
\( 1,1 : 3,2 = \dfrac{{1,1}}{{3,2}}=\dfrac{11}{32}\);
\(1 : 2,5 =\dfrac{1}{{2,5}}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}\).
Ta thấy có các tỉ số bằng nhau là :
+) \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}\) và \(7 : 21\) (vì cùng bằng \(\dfrac{1}{3}\)) nên ta có tỉ lệ thức : \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4} = 7:21\)
+ \(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}\) và \(1 : 2,5\) \(\dfrac{2}{5}\) (vì cùng bằng \(\dfrac{2}{5}\)) nên ta có tỉ lệ thức : \(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2} = 1 : 2,5\)
Giải bài 2 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a) 3 . (-20) = (-4) . 15
b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8
Phương pháp giải
Sử dụng công thức : \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)\( \Rightarrow a.d = c.b\)
Lời giải chi tiết
a) 3 . (-20) = (-4) . 15
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :
\(\dfrac{3}{{ – 4}} = \dfrac{{15}}{{ – 20}}\);\(\dfrac{{ – 4}}{3} = \dfrac{{ – 20}}{{15}}\);\(\dfrac{3}{{15}} = \dfrac{{ – 4}}{{ – 20}}\);\(\dfrac{{15}}{3} = \dfrac{{ – 20}}{{ – 4}}\)
b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau :
\(\dfrac{{0,8}}{{1,4}} = \dfrac{{4.8}}{{8.4}}\);\(\dfrac{{8,4}}{{1,4}} = \dfrac{{4.8}}{{0,8}}\);\(\dfrac{{0,8}}{{4,8}} = \dfrac{{1,4}}{{8,4}}\);\(\dfrac{{8,4}}{{4,8}} = \dfrac{{1,4}}{{0,8}}\)
Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm hai số x,y biết rằng:
a) \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\) và x + y = 55
b) \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}\) và x – y = 35
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a \pm c}}{{b \pm d}}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\) và x + y = 55
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{x + y}}{{4 + 7}} = \dfrac{{55}}{{11}} = 5\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{4} = 5 \Rightarrow x = 20\)
\( \dfrac{y}{7} = 5 \Rightarrow y = 35\)
Vậy x = 20; y = 35
b) \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}\) và x – y = 35
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có : \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x – y}}{{8 – 3}} = \dfrac{{35}}{5} = 7\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{8} = 7\) \( \Rightarrow \) x = 56
Mà x – y = 35 \( \Rightarrow \) y = 56 – 35 = 21
Vậy x = 56 ; y = 21
Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
a) Tìm hai số a,b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46
b) Tìm hai số a,b,c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b – c = 3
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a \pm c}}{{b \pm d}}\) cho câu a
Sử dụng tính chất a : b : c = e : d : f cho câu b
Lời giải chi tiết
a) Từ đẳng thức \(2a = 5b \Rightarrow a = 5b : 2 = \dfrac{{5b}}{2}\)
\( \Rightarrow 3a = \dfrac{{5b}}{2}.3 = \dfrac{{15b}}{2}\)
Thay \(3a = \dfrac{{15b}}{2}\) vào 3a + 4b = 46, ta được:
\( \Rightarrow \)\(\dfrac{{15b}}{2}+ 4b = 46\)
\( \Rightarrow \)\(\dfrac{{15b + 8b}}{2} = 46\)
\( \Rightarrow \) 23b = 92
\( \Rightarrow \) b = 92 : 23 = 4
Vì b = 4 \( \Rightarrow \) 2a = 5.4 \( \Rightarrow \) a = 10
Vậy a = 10 ; b = 4
b) Từ đẳng thức: a : b : c = 2 : 4 : 5 ta có :
\( \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\( \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= \dfrac{{a + b – c}}{{2 + 4 – 5}}= \dfrac{3}{1}=3\)
\( \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= 3\)
Xem thêm: kết nối tri thức với cuộc sống lớp 6
\( \Rightarrow \) \(a = 6;b = 12;c = 15\)
Giải bài 5 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.
Phương pháp giải
Tính nửa chu vi hình chữ nhật
Đưa ra tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng
Tính diện tích hình chữ nhật
Lời giải chi tiết
Nửa chu vi hình chữ nhật là : 28 : 2 = 14 (cm)
Theo đề bài tỉ lệ 2 cạnh với các số 3;4 và vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có
Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là : \(\dfrac{3}{4}\)
\( \Rightarrow \) Chiều dài của hình chữ nhật là : 14 : ( 3 + 4 ) . 4 = 8 ( cm) ( bài toán tổng tỉ )
\( \Rightarrow \) Chiều rộng của hình chữ nhật là : 14 – 8 = 6 (cm)
Vậy diện tích hình chữ nhật là : 8 . 6 = 48 \(c{m^2}\)
Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất a : b : c = e : d : f và lập nên các tỉ lệ thức
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Lời giải chi tiết
Gọi số sản phẩm tổ A,B,C làm được trong 1 giờ lần lượt là A,B,C ( sản phẩm) (A,B,C > 0)
Theo đề bài cả 3 A,B,C làm trong 1 giờ được 60 sản phẩm ta có :
\( \Rightarrow \) A + B + C = 60
Mà 3 tổ A,B,C làm tỉ lệ với các số 3;4;5 nên ta có tỉ lệ thức : \(\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5}\)= \(\dfrac{{A + B + C}}{{3 + 4 + 5}}\)= \(\dfrac{{60}}{{12}} = 5\)
\( \Rightarrow \) A = 15 ; B = 20 ; C = 25
Vậy 3 tổ A,B,C lần lượt làm được 15,20,25 sản phẩm trong 1 giờ.
Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Một công ty có ba chi nhánh A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất a : b : c = e : d : f và lập nên các tỉ lệ thức
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Lời giải chi tiết
Gọi số tiền chi nhánh A,B lãi, chi nhánh C lỗ lần lượt là A,B,C ( triệu đồng) (A,B,C > 0)
Theo đề bài công ty có 3 chi nhánh A,B,C có số tiền tổng lãi là 500 triệu đồng
Số tiền lãi và lỗ của 3 chi nhánh A,B,C tỉ lệ lần lượt là 3;4;2 trong đó chi nhánh C lỗ
\( \Rightarrow \) A + B – C = 500 ( triệu đồng )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{A + B – C}}{{3 + 4 – 2}} = \dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{A + B – C}}{{3 + 4 – 2}} = \dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}\)\( = \dfrac{{500}}{5} = 100\)
\( \Rightarrow \)A = 300 ; B = 400 ; C = 200
Vậy chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng và chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng .
Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:
a) \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)
b) \(\dfrac{{a – b}}{b} = \dfrac{{c – d}}{d}\)
c) \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\) (các mẫu số phải khác 0)
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a \pm c}}{{b \pm d}}\)và \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)thì ad = bc
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có \(\dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)\( \Rightarrow d(a + b) = b(c + d)\)\( \Rightarrow ad + bd = bc + bd\)
\( \Rightarrow ad = bc\) (luôn đúng)
\( \Rightarrow \dfrac{{a + b}}{b} = \dfrac{{c + d}}{d}\)
b) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có: \(\dfrac{{a – b}}{b} = \dfrac{{c – d}}{d}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d(a – b) = b(c – d)\\ \Leftrightarrow ad – bd = bc – bd\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) ( luôn đúng)
Vậy \(\dfrac{{a – b}}{b} = \dfrac{{c – d}}{d}\)
c) Vì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) nên \(ad = bc\)
Ta có: \(\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow a(c + d) = c(a + b)\\ \Leftrightarrow ac + ad = ac + bc\\ \Leftrightarrow ad = bc\end{array}\) (luôn đúng)
Vậy ( điều phải chứng minh )
Xem thêm: al oh 3 kết tủa màu gì
Bình luận