Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện đua vô lớp 10

Bạn đang xem: tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu ĐK cho tới trước được VnDoc tổ hợp và share nài gửi cho tới độc giả nằm trong xem thêm. Các dạng bài xích tập dượt dò xét m tất cả chúng ta thông thường phát hiện những đề đua Toán 9 hoặc đề đua tuyển chọn sinh vô lớp 10. Để nâng lên tài năng giải bài xích những em nằm trong xem thêm những dạng câu hỏi dò xét m nhằm phương trình sở hữu nghiệm độc nhất nhưng mà VnDoc tổ hợp tiếp sau đây nhé. Mời chúng ta nằm trong xem thêm cụ thể nội dung bài viết.

Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu ĐK cho tới trước. Tài liệu này sẽ hỗ trợ ích cho những em tập luyện thích nghi với những dạng bài xích tập dượt dò xét m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm kể từ tê liệt sẵn sàng chất lượng cho tới kì đua cuối cấp cho rưa rứa kì đua vô lớp 10 tới đây. Chúc những em ôn tập dượt chất lượng.

I. Cách giải câu hỏi Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu ĐK cho tới trước

+ Cách 1: Đặt ĐK nhằm hệ phương trình sở hữu nghĩa (nếu có)

+ Cách 2: Tìm ĐK nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm duy nhất

+ Cách 3: Giải hệ phương trình dò xét nghiệm (x; y) theo dõi thông số m

+ Cách 4: Thay nghiệm (x; y) vừa vặn tìm ra vô biểu thức điều kiện

+ Cách 5: Giải biểu thức ĐK nhằm dò xét m, kết phù hợp với ĐK nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất.

+ Cách 6: Kết luận

II. Bài tập dượt ví dụ câu hỏi Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu ĐK cho tới trước

Bài 1: Cho hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {m - 1} \right)x + nó = 2} \\ {mx + nó = m + 1} \end{array}} \right.$ với m là thông số.

a) Giải hệ phương trình Khi m = 2.

b) Chứng minh rằng với từng độ quý hiếm của m thì hệ phương trình luôn luôn sở hữu nghiệm độc nhất (x; y) thỏa mãn nhu cầu 2x + nó ≤ 3

Lời giải:

a) Giải hệ phương trình Khi m = 2

Thay m = 2 vô hệ phương trình tớ được:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + nó = 2} \\ {2x + nó = 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + nó = 2} \\ {x = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1} \\ {x = 1} \end{array}} \right.$

Vậy Khi m = 2 hệ phương trình sở hữu nghiệm (x; y) = (1; 1)

b) Rút nó kể từ phương trình loại nhất tớ được

y = 2 – (m – 1)x thế vô phương trình sót lại tớ được phương trình:

3m + 2 – (m – 1)x = m + 1

<=> x = m – 1

Suy đi ra nó = 2(m – 1)² với từng m

Vậy hệ phương trình luôn luôn sở hữu nghiệm độc nhất (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)²)

2x + nó = 2(m – 1) + 2 – (m – 1)² = -m² + 4m – 1 = 3 – (m – 2)² ≤ 3 với từng độ quý hiếm của m.

Bài 2: Cho hệ phương trình

a, Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất $\left\{ \begin{array}{l} 3x + my = 4\\ x + nó = 1 \end{array} \right.$

b, Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm x < 0; nó > 0

Lời giải:

a, Để hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất $\Leftrightarrow \frac{3}{1} \ne \frac{m}{1}$ ⇔ m ≠ 3

b, Với m ≠ 3, hệ phương trình sở hữu nghiệm duy nhất

Theo đề bài xích, tớ có:

$\left\{ \begin{array}{l} 3x + my = 4\\ x + nó = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3\left( {1 - y} \right) + my = 4\\ x = 1 - y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3 - 3y + my = 4\\ x = 1 - y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{1}{{m - 3}}\\ x = \frac{{m - 4}}{{m - 3}} \end{array} \right.$

Để nó > 0 $\Leftrightarrow \frac{1}{{m - 3}} > 0$ ⇒ m - 3 > 0 ⇔ m > 3

Để x < 0 Khi và chỉ khi

$\frac{{m - 4}}{{m - 3}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m - 4 > 0\\ m - 3 < 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m - 4 < 0\\ m - 3 > 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow 3 < m < 4$

Vậy với 3 < m < 4 thì hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu x < 0 và nó > 0

Bài 3: Tìm m nguyên vẹn nhằm hệ phương trình sau sở hữu nghiệm độc nhất và là nghiệm nguyên: $\left\{ \begin{array}{l} mx + 2y = m + 1\\ 2x + my = 2m - 1 \end{array} \right.$

Lời giải:

Xem thêm: thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Với m = 0 hệ phương trình trở nên $\left\{ \begin{array}{l} 2y = 1\\ 2x = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{1}{2}\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right.$ (loại vì thế những nghiệm nguyên)

Với m không giống 0, nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow \frac{m}{2} \ne \frac{2}{m}$ ⇔ m² ≠ 4 ⇔ m ≠ ± 2, kết phù hợp với ĐK m ≠ 0 ⇒ m ≠ 0 và m ≠ ± 2

Vậy với m ≠ 0 và m ≠ ± 2 thì hệ phương trình sở hữu nghiệm duy nhất

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} mx + 2y = m + 1\\ 2x + my = 2m - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2y = m + 1 - mx\\ 2x + my = 2m - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{m + 1 - mx}}{2}\\ 2x + m.\frac{{m + 1 - mx}}{2} = 2m - 1 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{m + 1 - mx}}{2} = \frac{{2m + 1}}{{m + 2}}\\ x = \frac{{m - 1}}{{m + 2}} \end{array} \right.$

Để x nguyên vẹn $\Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{m + 2}} \in Z \Leftrightarrow 1 - \frac{3}{{m + 2}} \in Z$

Để nó nguyên vẹn $\Leftrightarrow \frac{{2m + 1}}{{m + 2}} \in Z \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{m + 2}} \in Z$

Vậy nhằm x, nó nguyên vẹn thì m + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Ta sở hữu bảng:

m + 5	-3	-1	1	3
m	-5 (tm)	-2 (loại)	-1 (tm)	1 (tm)

Vậy với m ∈ {-5; -1; 1} thì hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu những nghiệm nguyên

Bài 4: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ {x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm (x; y) sao cho tới biểu thức Phường = xy + 2(x + y) đạt độ quý hiếm nhỏ nhất. Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất tê liệt.

Lời giải:

$\left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ {x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = - {m^2} + 6 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ xy = {m^2} - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = m - y\left( 1 \right)\\ {x^2} - mx + {m^2} - 3 = 0\left( 2 \right) \end{array} \right.$

Để hệ phương trình sở hữu nghiệm Khi và chỉ Khi phương trình (2) sở hữu nghiệm

⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ -3m² + 12 0 ⇔ m² - 4 ≤ 0 ⇔ (m - 2)(m + 2) ≤ 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m - 2 \le 0\\ m + 2 \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m - 2 \le 0\\ m + 2 \ge 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow - 2 \le m \le 2$

Vậy với -2 ≤ m ≤ 2 thì hệ phương trình sở hữu nghiệm.

Ta có P = xy + 2 (x + y) = m² - 3 + 2m = (m + 1)² - 4 ≥ - 4

Dấu “=” xảy tớ Khi m = -1 (thỏa mãn)

Vậy min Phường = -4 Khi m = -1

III. Bài tập dượt tự động luyện về câu hỏi Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất thỏa mãn nhu cầu ĐK cho tới trước

Bài 1: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \left( {m + 1} \right)x - 2y = m - 1\\ {m^2}x - nó = {m^2} + 2m \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất sao cho những nghiệm đều nguyên

Bài 2: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} mx - nó = 1\\ x + my = m + 6 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất (x; y) thỏa mãn nhu cầu 3x – nó = 1

Bài 3: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} mx + 2y = 18\\ x - nó = - 6 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất (x; y) thỏa mãn nhu cầu 2x + nó = 9

Bài 4: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 5\\ mx + nó = 4 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất (x; y) thỏa mãn nhu cầu x = |y|.

Bài 5: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2x - nó = 1\\ mx + nó = 5 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất (x; y) thỏa mãn

a, x và nó trái khoáy dấu

b, x và nó nằm trong dương

Bài 6: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \left( {m + 1} \right)x + my = 2m - 1\\ mx - nó = {m^2} - 2 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất (x; y) sao cho tới Phường = x.nó đạt độ quý hiếm rộng lớn nhất

Bài 7: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x - 2y = 3 - m\\ 2x + nó = 3\left( {m + 2} \right) \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm độc nhất (x; y) sao cho tới A = x² + y² đạt độ quý hiếm nhỏ nhất

-------------------

Chuyên đề về Hệ phương trình lớp 9
Toán nâng lên lớp 9 Chủ đề 5: Hệ phương trình
Các dạng hệ phương trình đặc biệt
Chuyên đề 4: Giải bài xích Toán bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình

Ngoài những dạng Toán 9 ôn đua vô lớp 10 bên trên, sẽ giúp độc giả đạt thêm nhiều tư liệu học hành không dừng lại ở đó, VnDoc.com mời mọc chúng ta học viên còn hoàn toàn có thể xem thêm tăng tư liệu những đề đua học tập kì 2 lớp 9 những môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh nhưng mà công ty chúng tôi đang được thuế tầm và tinh lọc. Với tư liệu này hùn chúng ta tập luyện tăng tài năng giải đề và thực hiện bài xích chất lượng rộng lớn, thông qua đó hùn chúng ta học viên ôn tập dượt, sẵn sàng chất lượng vô kì đua tuyển chọn sinh lớp 10 tới đây. Chúc chúng ta ôn đua tốt!

Các dạng bài xích tập dượt Toán 9 ôn đua vô lớp 10 là tư liệu tổ hợp 5 chuyên mục rộng lớn vô công tác Toán lớp 9, bao gồm:

Xem thêm: các biện pháp tu từ và tác dụng

Rút gọn gàng biểu thức - Xem tăng Ôn đua vô lớp 10 chuyên mục 1: Rút gọn gàng và tính độ quý hiếm của biểu thức
Hàm số vật thị - Xem tăng Ôn đua vô lớp 10 chuyên mục 5: Hàm số và vật thị
Phương trình, hệ phương trình - Xem tăng Ôn đua vô lớp 10 chuyên mục 2: Giải phương trình và hệ phương trình hàng đầu nhì ẩn
Giải câu hỏi bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình - Xem tăng Kỹ năng giải toán bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình
Hình học - Xem tăng Ôn đua vô lớp 10 chuyên mục 10: Chứng minh những hệ thức hình học