thể tích khối tròn xoay quanh trục ox



Bài viết lách Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn trĩnh xoay với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn trĩnh xoay.

Bạn đang xem: thể tích khối tròn xoay quanh trục ox

Ứng dụng của tích phân: Tính thể tích khối tròn trĩnh xoay

Bài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích S, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Gọi B là phần vật thể số lượng giới hạn bởi nhị mặt mũi phẳng lì vuông góc với trục Ox bên trên những điểm a và b; S(x) là diện tích S tiết diện của vật thể bị tách bởi mặt mũi phẳng lì vuông góc với trục Ox bên trên điểm x, (a ≤ x ≤ b). Giả sử S(x) là hàm số liên tiếp bên trên đoạn [a;b].

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Bài toán 1: Thể tích khối tròn trĩnh xoay được sinh đi ra khi con quay hình phẳng lì số lượng giới hạn bởi những lối y=f(x), trục hoành và hai tuyến đường trực tiếp x=a, x=b xung quanh trục Ox:

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Bài toán 2: Thể tích khối tròn trĩnh xoay được sinh đi ra khi con quay hình phẳng lì số lượng giới hạn bởi những lối x=g(y), trục hoành và hai tuyến đường trực tiếp y=c, y=d xung quanh trục Oy:

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Bài toán 3: Thể tích khối tròn trĩnh xoay được sinh đi ra khi con quay hình phẳng lì số lượng giới hạn bởi những lối y=f(x), y=g(x) và hai tuyến đường trực tiếp x=a, x=b xung quanh trục Ox:

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Tính thể tích khối tròn trĩnh xoay được số lượng giới hạn bởi những lối y=(1-x2 ), y=0, x=0 và x=2 khi xoay quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn trĩnh xoay được số lượng giới hạn bởi những lối

y = (1-x2), y=0, x=0 và x=2 khi xoay quanh trục Ox là:

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Bài 2: Cho hình phẳng lì số lượng giới hạn bởi những lối y=√x; y=x xoay quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn trĩnh xoay tạo ra.

Lời giải:

Giải phương trình √x = x ⇔ x ∈ {0;1}.

Thể tích khối tròn trĩnh xoay số lượng giới hạn bởi những lối y=√x;y=x khi xoay quanh trục Ox là

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Bài 3: Gọi (H) là hình phẳng lì số lượng giới hạn bởi những lối y=tanx; Ox; x=0; x=π/4. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tao được khối tròn trĩnh xoay rất có thể tích bởi bao nhiêu?

Lời giải:

Thể tích khối tròn trĩnh xoay được số lượng giới hạn bởi những lối y=tanx; Ox; x=0; x=π/4 là:

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

B. Bài tập dượt vận dụng

Bài 1: Tính thể tích khối tròn trĩnh xoay sinh đi ra bởi con quay hình phẳng lì số lượng giới hạn bởi những lối y=x3, trục Ox, x=-1, x=1 một vòng xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn trĩnh xoay được số lượng giới hạn bởi những lối y=x3, trục Ox, x=-1, x=1 một vòng xung quanh trục Ox là:

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Bài 2: Gọi (H) là hình phẳng lì số lượng giới hạn bởi những lối y=2x-x2; Ox. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tao được khối tròn trĩnh xoay. Tính thể tích của (H)

Lời giải:

Phương trình hoành chừng gửi gắm điểm:

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Suy ra

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Quảng cáo

Bài 3: Tính thể tích khối tròn trĩnh xoay số lượng giới hạn bởi y=lnx,y=0,x=e xoay quanh trục Ox.

Lời giải:

Xem thêm: cho hình bình hành abcd tâm o

Phương trình hoành chừng gửi gắm điểm: lnx=0 ⇔ x=1

Khi ê thể tích cần thiết tìm hiểu là:

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Bài 4: Cho hình phẳng lì (H) được số lượng giới hạn bởi lối cong Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải trục Ox và trục Oy. Tính thể tích của khối tròn trĩnh xoay khi cho tới hình (H) xoay quanh trục Ox .

Lời giải:

Phương trình hoành chừng gửi gắm điểm:

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Suy ra

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Bài 5: Gọi (H) là hình phẳng lì số lượng giới hạn bởi những đường: y=3x ;y=x ; x=1. Quay (H) xung xung quanh trục Ox tao được khối tròn trĩnh xoay. Tính thể tích của khối tròn trĩnh xoay (H).

Lời giải:

Phương trình hoành chừng gửi gắm điểm: 3x =x ⇔ x=0.

Suy ra:

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Bài 6: Cho hình (H) số lượng giới hạn bởi những lối y=x+1; y=6/x; x=1; x > 0. Quay hình (H) xung quanh trục Ox tao được khối tròn trĩnh xoay rất có thể tích là bao nhiêu?

Lời giải:

Phương trình hoành chừng gửi gắm điểm: x+1 =6/x ⇔ x2+x-6=0 ⇒ x=2.

Suy ra:

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Bài 7: Tính thể tích khối tròn trĩnh xoay được tạo ra bởi luật lệ xoay quanh trục Ox hình phẳng lì số lượng giới hạn bởi những lối y=1/cosx, x=0 và x=π/4

Lời giải:

Thể tích khối tròn trĩnh xoay được tạo ra bởi luật lệ xoay quanh trục Ox hình phẳng lì số lượng giới hạn bởi những lối y=1/cosx, x=0 và x=π/4 là:

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Bài 8: Tính thể tích V của khối tròn trĩnh xoay tạo ra trở nên khi con quay hình phẳng lì số lượng giới hạn bởi những lối Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải xung xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích V của khối tròn trĩnh xoay tạo ra trở nên khi con quay hình phẳng lì số lượng giới hạn bởi những lối

y=√tanx, y=0, x=0, x=π/4 xung xung quanh trục Ox là:

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Bài 9: Cho hình phẳng lì (H) số lượng giới hạn bởi trang bị thị hàm số y=e2x, y=0, x=0 và x=2. Tính thể tích của khối tròn trĩnh xoay được tạo ra trở nên khi con quay (H) xung xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Thể tích khối tròn trĩnh xoay tạo ra trở nên là

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Quảng cáo

Bài 10: Cho hình phẳng lì (H) số lượng giới hạn bởi những lối Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải Tính thể tích của khối tròn trĩnh xoay được tạo ra trở nên khi con quay (H) xung xung quanh trục x .

Lời giải:

Thể tích cần thiết tìm hiểu là

Các dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 ôn ganh đua trung học phổ thông Quốc gia sở hữu tiếng giải

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 sở hữu vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Dạng 6: Tính tích phân bởi khái niệm và tính chất
  • Trắc nghiệm tính tích phân bởi khái niệm và tính chất
  • Dạng 7: Tính tích phân từng phần
  • Trắc nghiệm tính tích phân từng phần
  • Dạng 8: Tính tích phân bởi cách thức thay đổi vươn lên là số loại 1
  • Trắc nghiệm tính tích phân bởi cách thức thay đổi vươn lên là số loại 1
  • Dạng 9: Tính tích phân bởi cách thức thay đổi vươn lên là số loại 2
  • Trắc nghiệm tính tích phân bởi cách thức thay đổi vươn lên là số loại 2
  • Dạng 10: Tính tích phân hàm chứa chấp vết độ quý hiếm tuyệt đối
  • Trắc nghiệm tính tích phân hàm chứa chấp vết độ quý hiếm tuyệt đối
  • Dạng 11: Tính tích phân hàm số hữu tỉ
  • Trắc nghiệm tính tích phân hàm số hữu tỉ
  • Dạng 12: Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích S hình phẳng
  • Trắc nghiệm phần mềm của tích phân: Tính diện tích S hình phẳng
  • Trắc nghiệm phần mềm của tích phân: Tính thể tích khối tròn trĩnh xoay

Săn SALE shopee mon 9:

  • Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất rẻ
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

CHỈ TỪ 250K 1 BỘ TÀI LIỆU GIÁO ÁN, ĐỀ THI, KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Bộ giáo án, đề ganh đua, bài bác giảng powerpoint, khóa huấn luyện giành cho những thầy cô và học viên lớp 12, đẩy đầy đủ những cuốn sách cánh diều, liên kết trí thức, chân mây tạo ra bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Xem thêm: ý nghĩa sinh thái của kiểu phân bố đồng đều của các cá thể trong quần thể là