liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

ÔN TẬP: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:

a) Tính chất:

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

b) Tổng quát:

Với ba số và ta có:

– Nếu thì .

Nếu thì .

– Nếu thì .

Nếu thì .

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm

a) Tính chất:

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

b) Tổng quát:

Với ba số với , ta có:

– Nếu thì .

Nếu thì .

– Nếu thì .

Nếu thì .

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự:

– Cho ba số . Nếu và thì .

– Tương tự, các thứ tự cũng có tính chất bắc cầu. 

BÀI TẬP VÍ DỤ

Ví dụ 1: Không tính giá trị của từng biểu thức, hãy so sánh:

Bạn đang xem: liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

và

Bài giải:

Vì nên nhân hai vế với số , ta được:

Cộng hai vế tương ứng với  , ta được:

Ví dụ 2: Biết . Hãy so sánh: và .

Bài giải:

Ta có

.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1: So sánh và nếu:

a)

b)

Bài giải:

a) . Cộng hai vế tương ứng với 56 ta được:

.

Nhân hai vế tương ứng với ta được:

b) . Cộng hai vế tương ứng với  ta được:

Xem thêm: tính điểm xét học bạ 5 học kỳ online

.

Nhân hai vế tương ứng với ta được:

Bài 2: Cho . Chứng minh rằng .

Bài giải:

Ta có (Nhân hai vế tương ứng với )

(Nhân hai vế tương ứng với )

Vậy .

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1: Cho . Chứng minh rằng .

Bài giải:

(luôn đúng)

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

Bài 2: Cho và . Chứng minh

Bài giải:

Ta có

(vì )

(luôn đúng).

Xem thêm: tốc độ truyền âm phụ thuộc vào

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

Xem thêm: Bất phương trình một ẩn