cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài ghi chép Cách tính góc thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng lặng với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách tính góc thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng lặng.

Cách tính góc thân thuộc đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng lặng đặc biệt hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Để xác lập góc thân thuộc đường thẳng liền mạch a và mặt mày phẳng lặng (α) tao tiến hành theo dõi quá trình sau:

+ Cách 1: Tìm gửi gắm điểm O của đường thẳng liền mạch a và (α)

+ Cách 2: Dựng hình chiếu A’ của một điểm A ∈ a xuống (α)

+ Cách 3: Góc ∠AOA' = φ đó là góc thân thuộc đường thẳng liền mạch a và (α)

Lưu ý:

- Để dựng hình chiếu A’ của điểm A bên trên (α) tao chọn 1 đường thẳng liền mạch b ⊥ (α) khi bại AA’ // b.

- Để tính góc φ tao dùng hệ thức lượng nhập tam giác vuông OAA’.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD đem cạnh AB, BC, BD đều nhau và vuông góc cùng nhau từng song một. Khẳng toan nào là tại đây đúng?

A. Góc thân thuộc AC và (BCD) là góc ACB

B. Góc thân thuộc AD và (ABC) là góc ADB

C. Góc thân thuộc AC và (ABD) là góc ACB

D. Góc thân thuộc CD và (ABD) là góc CBD

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A và BC = a. Trên đường thẳng liền mạch qua quýt A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho tới SA = (√6)a/2 . Tính số đo góc thân thuộc đường thẳng liền mạch SA và (ABC) .

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 90°

Hướng dẫn giải

Chọn D

Từ fake thiết suy ra:

SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90°

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC đem lòng ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. sành SB = a. Tính số đo của góc thân thuộc SA và (ABC).

A. 30°               B. 45°               C. 60°               D. 75°

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm của BC suy đi ra

AH = BH = CH = (1/2)BC = a/2

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD , lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh bởi vì a và SA ⊥ (ABCD) . sành SA = a(√6)/3. Tính góc thân thuộc SC và (ABCD) .

A. 30°                B. 45°                C. 60°               D.90°

Hướng dẫn giải

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 5: Cho hình chóp S. ABC đem lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. sành tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc thân thuộc SA và (ABC)

A. 60°               B.90°               C. 45°                D. 30°

Hướng dẫn giải

Do H là hình chiếu của S lên trên bề mặt phẳng lặng ( ABC) nên SH ⊥ (ABC)

Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC)

⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AH) = ∠ SAH

Ta có: SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AH

Mà: ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH

Vậy tam giác SAH vuông cân nặng bên trên H ⇒ SAH = 45°

Chọn C

Ví dụ 6: Cho hình thoi ABCD đem tâm O, AC = 2a ; BD = 2AC . Lấy điểm S ko nằm trong (ABCD) sao cho tới SO ⊥ (ABCD) . sành tan(SBO) = 50%. Tính số đo của góc thân thuộc SC và ( ABCD)

A. 30°               B.45°               C. 60°                D. 90°

Hướng dẫn giải

Chọn B

C. Bài luyện vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC đem lòng ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điể BC . sành SB = a. Tính số đo của góc thân thuộc SA và (ABC)

Xem thêm: Cách phối giày Sneaker với quần Jean nam cho chàng sành điệu nhất

A. 30°               B.45°               C. 60°                D. 75°

Lời giải:

Gọi M là trung điểm BC.

Tam giác ABC vuông đàng trung tuyến AM nên:

AM = BM = a/2, SB = a

Có SM ⊥ (ABC) nên AM là hình chiếu của SA lên mp(ABC)

⇒ ( SA,(ABC)) = (SA, AM) = ∠SAM

Áp dụng toan lý Pytago

Xét tam giác SAM có

tan(SAM) = SM/AM = √3 ⇒ ∠SAM = 60°

Vậy lựa chọn C

Quảng cáo

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng là hình vuông vắn cạnh a. Đường trực tiếp SA vuông góc với mặt mày phẳng lặng lòng và SA = a. Góc thân thuộc đường thẳng liền mạch SC và mặt mày phẳng lặng (SAB) là α, khi bại tanα nhận độ quý hiếm nào là trong số độ quý hiếm sau?

Lời giải:

Câu 3: Cho hình chóp S. ABC đem SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC ko vuông. Gọi H, K thứu tự là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo nên bởi vì SC và (BHK) là:

A. 45°                  B. 120°                  C. 90°                  D. 65°

Lời giải:

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng ABCD là hình vuông vắn. Mặt mặt mày SAB là tam giác đều phải sở hữu đàng cao AH vuông góc với mp( ABCD). Gọi α là góc thân thuộc BD và mp(SAD) . Chọn xác minh đích thị trong số xác minh sau?

Lời giải:

Gọi I là trung điểm AS.

+ Ta minh chứng AD ⊥ (SAB):

Do AD ⊥ AB và AD ⊥ SH ( vì như thế SH ⊥ (ABCD)

⇒ AD ⊥ (SAB) nên AD ⊥ BI.

Lại có: BI ⊥ SA

⇒ BI ⊥ (SAD)

⇒ góc thân thuộc BD và (SAD) là góc ∠IDB

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD đem lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a√6. Gọi α là góc thân thuộc SC và mp (ABCD). Chọn xác minh đích thị trong số xác minh sau ?

Lời giải:

Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

⇒ Góc thân thuộc giữa SC và mp(ABCD) bởi vì góc thân thuộc SC và AC

⇒ α = ∠SCA

Xét tam giác SAC vuông bên trên A có:

Chọn D

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi α là góc thân thuộc AC’ và mp(A'BCD'). Chọn xác minh đích thị trong số xác minh sau?

Lời giải:

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ sử dụng học hành giá rất rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3