ÔN TẬP: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
vuông ở A, 
vuông tại A’ và 
và ta có thêm góc 
= góc 
hoặc góc 
= góc 
.
và tỉ số đồng dạng 
.
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1:
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, lấy điểm D bất kì thuộc BC, một đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt các đường thẳng AC và AB lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh 
.
b) Gọi AH là đường cao của 
, biết HB = 3cm, HC = 12cm. Tính đường cao AH.
Bài giải:
a) Ta có 
(cùng phụ với 
)
Do đó hai tam giác vuông BDF đồng dạng với tam giác EDC (g.g)
.
b) Ta có 
(cùng phụ với )
Do đó tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA (g.g)
.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC và các đường cao DF và EG của tam giác ADE.
a) Chứng minh 
.
b) Chứng minh 
.
Bài giải:
Xem thêm: ý nghĩa sinh thái của kiểu phân bố đồng đều của các cá thể trong quần thể là
a) Xét 
và 
có 
chung và 
(giả thiết)
nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác AGE (g.g)
(1)
Tương tự tam giác ADF đồng dạng với tam giác ACE.
(2)
b) Từ (1) và (2) 
Theo định lí Ta lét đảo 
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1:
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng H là giao điểm các đường phân giác trong 
Bài giải:
Xét 
và 
có chung.
(cùng phụ với )
Suy ra tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g.g) 
.
Xét tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c) 
(1)
Lý luận tương tự như trên ta có: tam giác BFD đồng dạng với tam giác BCA (c.g.c)
(2)
Từ (1) và (2) cho 
FC là tia phân giác của 
.
Xem thêm: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Tương tự: 
là tia phân giác của 
.
Vậy H là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC.
Chúc các em học tập hiệu quả!
Bình luận