các bài toán tỉ lệ thuận lớp 7 nâng cao

Chuyên đề đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch toán 7

Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Vậy kiến thức về các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận như nào? Tỉ lệ thuận là gì? Tỉ lệ nghịch là gì? Phương pháp giải bài toán tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 7?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.COM.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, cùng tìm hiểu nhé!

Bạn đang xem: các bài toán tỉ lệ thuận lớp 7 nâng cao

Nội dung chính

• Tỉ lệ thuận là gì?
• Tỉ lệ nghịch là gì?
• Phương pháp giải bài toán tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 7
• Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị
• Cách 2: Phương pháp tìm tỉ số
• Cách 3: Phương pháp tam suất đơn
• Các dạng bài toán về tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 7 nâng cao
• Dạng bài toán tỉ lệ quy về bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ
• Các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận Dạng bài tam suất kép
• Cách phân biệt bài toán tỉ lệ nghịch và tỉ lệ thuận
• Bài tập các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch
• Video liên quan

Tỉ lệ thuận là gì?

Nếu đại lượng ( y ) liên hệ với đại lương ( x ) theo công thức ( y=kx ) (với ( k ) là hằng số khác ( 0 ) ) thì ta nói ( y ) tỉ lệ thuận với ( x ) theo hệ số tỉ lệ ( k )

Liên quan : chuyên đề đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch toán 7

Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng không thay đổi
  • ( frac{y_1}{x_1}= frac{y_2}{x_2}=…= frac{y_n}{x_n}=k )
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
  • ( frac{y_n}{y_m} = frac{x_n}{x_m} )

Tỉ lệ nghịch là gì?

Nếu đại lượng ( y ) liên hệ với đại lương ( x ) theo công thức ( y = frac { k } { x } ) hay ( xy = k ) ( với ( k ) là hằng số khác ( 0 ) ) thì ta nói ( y ) tỉ lệ nghịch với ( x ) theo thông số tỉ lệ ( k )

Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

• Tích hai giá trị tương ứng của chúng không thay đổi:
  • ( x_1.y_1 = x_2.y_2 = … = x_n.y_n =k )
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
  • ( frac{y_n}{y_m} = frac{x_m}{x_n} )

Phương pháp giải bài toán tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 7

Để giải các bài toán chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch lớp 7, cần triển khai các bước sau đây :

• Bước 1: Phân tích bài toán, xác định đại lượng là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch
• Bước 2: Tìm hằng số ( k ) rồi từ đó áp dụng một trong ba cách : rút về đơn vị, tìm tỉ số, tam suất đơn để tính toán đại lượng cần tìm
• Bước 3: Kết luận, đáp số.

Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị

Thường vận dụng với các bài toán về hiệu suất. Từ dữ kiện đề bài ta tính xem một đơn vị chức năng đại lượng này tương ứng với bao nhiêu. Sau đó nhân với số đơn vị chức năng đại lượng mà bài toán nhu yếu tìm để tính được hiệu quả .
Ví dụ :
Có một việc làm nếu ( 15 ) công nhân làm thì triển khai xong sau 6 ngày. Hỏi nếu muốn triển khai xong việc làm đó trong ( 2 ) ngày thì cần phải có bao nhiêu công nhân làm ? Giả sử hiệu suất mỗi người công nhân là như nhau
Cách giải :
Ta thấy rằng nếu tăng số công nhân thì thời hạn làm sẽ giảm đi. Vậy đây là bài toán tỉ lệ nghịch với thông số ( k = 15 times 6 = 90 )
Ta vận dụng giải pháp rút về đơn vị chức năng như sau :
Để triển khai xong việc làm trong vòng 1 ngày thì cần số công nhân là :
( frac { 15.6 } { 1 } = 90 ) ( công nhân )
Vậy để triển khai xong việc làm trong vòng 2 ngày thì cần số công nhân là :
( 90 : 2 = 45 ) ( công nhân )
Vậy muốn hoàn thành xong việc làm đó trong ( 2 ) ngày thì cần phải có ( 45 ) công nhân .

Cách 2: Phương pháp tìm tỉ số

Phương pháp này sử dụng đặc thù của bài toán tỉ lệ :
Tỉ số hai giá trị bất kể của đại lượng này bằng tỉ số ( với đại lượng tỉ lệ thuận ) hoặc nghịch đảo tỉ số với đại lượng tỉ lệ nghịch ) hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
Ví dụ :
Một chiếc xe máy có tốc độ ( v = 45 ; ; km / h ) và một chiếc xe hơi có tốc độ ( v = 60 ; ; km / h ) cùng xuất phát từ Thành Phố Hà Nội đi Thanh Hóa. Biết thời hạn xe máy đi là ( 4 ) giờ đồng hồ đeo tay. Hỏi thời hạn xe hơi đi là bao nhiêu ?
Cách giải :
Vì tốc độ càng cao thì thời hạn đi càng ngắn nên đây là bài toán tỉ lệ nghịch
Do đó nếu gọi thời hạn xe hơi đi là ( x ) thì theo đặc thù trên ta có tỉ lệ :
( frac { 45 } { 60 } = frac { x } { 4 } )
Vậy từ đó ( Rightarrow x = frac { 45 } { 60 }. 4 = 3 )
Vậy thời hạn xe hơi đi là ( 3 ) giờ

Cách 3: Phương pháp tam suất đơn

Đây là chiêu thức thường sử dụng với học viên tiểu học và làm cho các phép tính trở nên ngăn nắp. Các bài toán tỉ lệ sẽ thường cho giá trị ( 3 ) đại lượng ( tam suất ) rồi nhu yếu tất cả chúng ta tính giá trị đại lượng thứ ( 4 ). Bằng việc sử dụng đặc thù của tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, ta hoàn toàn có thể thuận tiện tính được giá trị đại lượng này .
Ví dụ :
Một nhóm công nhân có ( 5 ) người, trong một ngày sản xuất được ( 35 ) mẫu sản phẩm. Hỏi nếu chỉ có ( 3 ) người công nhân thi trong một ngày sản xuất được bao nhiêu mẫu sản phẩm .
Cách giải :
Vì nếu tăng số lượng công nhân thì số loại sản phẩm sẽ tăng nên đây là bài toán tỉ lệ thuận .
Do đó vận dụng đặc thù tỉ lệ thuận, ta có số mẫu sản phẩm ( 3 ) công nhân sản xuất được trong một ngày là :
( 35 times 3 : 5 = 21 ) ( loại sản phẩm )
Vậy trong một ngày thì ( 3 ) công nhân sản xuất được ( 21 ) loại sản phẩm .

Các dạng bài toán về tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch lớp 7 nâng cao

Dạng bài toán tỉ lệ quy về bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ

Với những dạng bài này, tất cả chúng ta cần tìm tỉ số ( k ) giữa hai đại lượng. Sau đó phối hợp với dữ kiện tổng ( hiệu ) mà bài toán cho để tìm ra giá trị của mỗi đại lượng
Ví dụ :
Hai xe hơi cùng phải đi từ ( A ) đến ( B ). Biết tốc độ của xe thứ nhất bằng ( 60 % ) tốc độ của xe thứ hai và thời hạn xe thứ nhất đi từ ( A ) đến ( B ) nhiều hơn xe thứ hai là ( 3 ) giờ. Tính thời hạn đi của mỗi xe
Cách giải :
Vì tốc độ càng tăng thì thời hạn đi càng giảm nên hai đại lượng này tỉ lệ nghịch
Do đó, vì tốc độ xe thứ nhất bằng ( 60 % ) tốc độ xe thứ hai nên
( Rightarrow ) thời hạn đi của xe thứ hai bằng ( 60 % = frac { 3 } { 5 } ) thời hạn đi của xe thứ nhất .
Vậy ta có sơ đồ sau :
Hiệu số phần bằng nhau là : ( 5-3 = 2 ) ( phần )
Giá trị của mỗi phần là : ( 3 : 2 = 1,5 ) ( giờ )
Vậy thời hạn đi xe thứ nhất là : ( 1,5 times 5 = 7,5 ) ( giờ )
Thời gian đi xe thứ hai là : ( 7,5 – 3 = 4,5 ) ( giờ )
Vậy xe thứ nhất đi hết ( 7,5 ) giờ, xe thứ hai đi hết ( 4,5 ) giờ .

Xem chi tiết >>> Chuyên đề Bài toán hiệu tỉ: Tổng hợp lý thuyết và Cách giải

Các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận Dạng bài tam suất kép

Trong các bài toán về tỉ lệ thường có ba đại lượng. Ví dụ

• Vận tốc, quãng đường, thời gian
• Số người, năng suất, khối lượng công việc

Trong các bài toán ở phần trên thì sẽ có một dữ kiện cố định và thắt chặt còn hai dữ kiện biến hóa ( tam suất đơn ). Trong trường hợp cả ba đại lượng cùng đổi khác thì ta gọi đó là bài toán tam suất kép
Để giải các bài toán tam suất kép thì bắt đầu ta cũng cố định và thắt chặt một đại lượng. Sau khi thống kê giám sát như bài toán tam suất đơn thì ta nhân đại lượng đó với tỉ lệ so với nhu yếu để tìm được đáp số .
Ví dụ :
Một xưởng nhà máy sản xuất có ( 100 ) công nhân thao tác trong ( 3 ) ngày thì sản xuất được ( 600 ) mẫu sản phẩm. Hỏi để sản xuất được ( 900 ) mẫu sản phẩm trong vòng ( 2 ) ngày thì cần bao nhiêu công nhân ?
Cách giải :
Đầu tiên ta cố định và thắt chặt số mẫu sản phẩm là ( 600 )
Để sản xuất ( 600 ) mẫu sản phẩm trong vòng ( 2 ) ngày thì cần số công nhân là :
( frac { 100.3 } { 2 } = 150 ) ( công nhân )
Vậy để sản xuất ( 900 ) mẫu sản phẩm trong vòng ( 2 ) ngày thì cần số công nhân là :
( [ latex ] 150 times frac { 900 } { 600 } = 225 ) ( công nhân )
Vậy để sản xuất được ( 900 ) loại sản phẩm trong vòng ( 2 ) ngày thì cần ( 225 ) công nhân .

Cách phân biệt bài toán tỉ lệ nghịch và tỉ lệ thuận

• Tỉ lệ thuận: Nếu đại lượng x tăng thì đại lượng y tăng. Nếu đại lượng x giảm thì đại lượng y giảm (Mối quan hệ cùng chiều).
• Tỉ lệ nghịch: Nếu đại lượng x tăng lên thì đại lượng y giảm xuống. Ngược lại nếu đại lượng y tăng thì đại lượng x giảm xuống (Mối quan hệ ngược chiều).

Bài tập các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch

Sau đây là 1 số ít bài toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch có đáp án để các bạn tự rèn luyện :

Bài 1:

Một tam giác có độ dài hai cạnh lần lượt là ( 6 cm ) và ( 9 cm ). Biết tổng độ dài hai đường cao tương ứng với hai cạnh đó là ( 7,5 cm ). Tính diện tích quy hoạnh tam giác đó ?
Đáp số : ( 13,5 cm ^ 2 )

Bài 2:

Xem thêm: các biện pháp tu từ và tác dụng

Một nhà máy sản xuất có ( 20 ) công nhân được giao chỉ tiêu sản xuất [ / latex ] 120 [ / latex ] loại sản phẩm trong vòng ( 5 ) ngày. Sau ( 2 ) ngày thì nhà máy sản xuất cần đẩy nhanh tiến trình nên đã nhận thêm ( 10 ) công nhân từ nhà máy sản xuất khác đến thao tác. Hỏi số mẫu sản phẩm còn lại sẽ được triển khai xong sau bao nhiêu ngày nữa ?
Đáp số : ( 2 ) ngày

Bài 3:

Một xe hơi đi từ ( A ) đến ( B ) gồm ( 3 ) chặng đường. Đoạn ( AC ) leo dốc nên tốc độ xe hơi là ( 40 ; km / h ). Chặng ( CD ) đường bằng nên tốc độ xe hơi là ( 60 ; km / h ). Chặng ( DB ) xuống dốc nên vân tốc xe hơi là ( 80 ; km / h ). Biết tổng thời hạn xe hơi đi hết quãng đường ( AB là [ latex ] 9 ) giờ. Biết độ dài mỗi chặng là như nhau. Tính độ dài quãng đường ( AB )
Đáp số : ( 480 ; km )

Bài 4:

Nếu ( 5 ) người, mỗi người thao tác trong ( 6 ) giờ thì được nhận ( 150.000 ) đồng. Hỏi nếu ( 20 ) người, mỗi người thao tác trong ( 4 ) giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? ( Biết rằng giá trị giờ công của mỗi người là như nhau ) .
Đáp số : ( 400.000 ) đồng

Bài 5:

Nếu ( frac { 1 } { 4 } ) của 20 là 4 thì ( frac { 1 } { 3 } ) của 10 là bao nhiêu ?
Cách giải :
Ta có :
( frac { 1 } { 4 } ) của 20 là 5, nhưng theo giả thiết bài ra thì số này tương ứng với 4 .
Tương tự ( frac { 1 } { 3 } ) của 10 là ( frac { 10 } { 3 } ), theo giả thiết thì số ( frac { 10 } { 3 } ) này phải tương ứng với số ( x ) cần tìm .
Vì 5 và ( frac { 10 } { 3 } ) tương ứng với ( 4 ) và ( x ) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên :
( frac { 5 } { frac { 10 } { 3 } } = frac { 4 } { x } Rightarrow x = frac { 4.frac { 10 } { 3 } } { 5 } = frac { 8 } { 3 } )
Vậy ( x = frac { 8 } { 3 } ) .

Bài 1 SGK toán 7 tập 1 tr53

Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4

1. Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
2. Biểu diễn y theo x
3. Tính giá trị của y khi x=9; x=15

Cách giải :
Do hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, ta có công thức tổng quát : ( y = kx )

1. Với (x=6;y=4Rightarrow 4=k6)

• • Suy ra: (k=frac{4}{6}=frac{2}{3})
  • Vậy hệ số tỉ lệ (k=frac{2}{3})

2. Với ( k = frac { 2 } { 3 } ) ta được ( y = frac { 2 } { 3 } x )
3. Ta có : ( y = frac { 2 } { 3 } x )

• • Với x=9 thì (y=frac{2}{3}.9=6)
  • Với x=15 thì (y=frac{2}{3}.15=10)

Bài 4 SGK toán 7 tập 1 tr54

Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo thông số tỉ lệ k và y tỉ lệ thuận với x theo thông số tỉ lệ h. Hãy chứng tỏ rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm thông số tỉ lệ .
Cách giải :
Theo đề bài ta có :

• z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k, do đó(z=ky (1))
• y tỉ lệ thuân với x theo hệ số tỉ lệ h, do đó: (y=hx (2))
• Từ (1) và (2) suy ra: (z=ky=k(hx)=(kh)x)
• Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ (kh)

Bài viết trên đây của banmaynuocnong.com đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết và bài tập các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch cũng như phương pháp giải. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu chủ đề “các dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận”. Chúc bạn luôn học tốt!

Xem chi tiết cụ thể qua bài giảng dưới đây của thầy Đỗ Văn Bảo :
( Nguồn : banmaynuocnong.com )

Xem thêm >>> Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc lớp 7: Lý thuyết và Bài tập

Xem thêm >>> Chuyên đề số trung bình cộng lớp 7 và Các dạng toán liên quan

Xem thêm >>> Định nghĩa hình tam giác cân, tam giác vuông cân Toán lớp 7

Danh mục : Tin TứcNguồn : https://banmaynuocnong.com