bài tập hàm số lượng giác 11

Các dạng bài bác tập luyện Hàm con số giác, Phương trình lượng giác lựa chọn lọc

Phần Hàm con số giác, Phương trình lượng giác Toán lớp 11 tiếp tục tổ hợp Lý thuyết, những dạng bài bác tập luyện tinh lọc sở hữu nhập Đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia và bên trên 300 bài bác tập luyện trắc nghiệm tinh lọc, sở hữu lời nói giải. Vào Xem chi tiết nhằm theo đuổi dõi những dạng bài bác Hàm con số giác, Phương trình lượng giác ứng.

Bạn đang xem: bài tập hàm số lượng giác 11

Tổng phù hợp thuyết chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác

• Lý thuyết Hàm số lượng giác Xem chi tiết
• Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp Xem chi tiết
• Lý thuyết Tổng ăn ý chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác Xem chi tiết

Các dạng bài bác tập

• Phương pháp Tìm tập luyện xác lập, tập luyện độ quý hiếm của hàm con số giác
• Phương pháp Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần trả của hàm con số giác
• Phương pháp tính độ quý hiếm lớn số 1 – độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm con số giác
• Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản
• Tất tần tật về phương trình hàng đầu so với hàm con số giác
• Các Việc về phương trình bậc nhì của hàm con số giác và cơ hội giải
• Các Việc về phương trình hàng đầu so với sin và cos và cơ hội giải

Chuyên đề: Hàm con số giác

• Dạng 1: Tập xác lập, tập luyện độ quý hiếm của hàm con số giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tập luyện xác lập, tập luyện độ quý hiếm của hàm con số giác Xem chi tiết
• Dạng 2: Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm con số giác Xem chi tiết
• Tìm tập luyện xác lập của hàm con số giác Xem chi tiết
• Tính đơn điệu của hàm con số giác Xem chi tiết
• Xác toan tính chẵn, lẻ của hàm con số giác Xem chi tiết
• Tính chu kì tuần trả của hàm con số giác Xem chi tiết
• Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác Xem chi tiết
• 60 bài bác tập luyện trắc nghiệm hàm con số giác sở hữu đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 60 bài bác tập luyện trắc nghiệm hàm con số giác sở hữu đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Chuyên đề: Phương trình lượng giác

• Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Dạng 2: Phương trình bậc nhì với cùng một hàm con số giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhì với cùng một hàm con số giác Xem chi tiết
• Dạng 3: Phương trình hàng đầu theo đuổi sinx và cosx Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình hàng đầu theo đuổi sinx và cosx Xem chi tiết
• Dạng 4: Phương trình sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác Xem chi tiết
• Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng Xem chi tiết
• Trắc nghiệm phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng Xem chi tiết
• Dạng 6: Cách giải những phương trình lượng giác đặc biệt Xem chi tiết
• Trắc nghiệm giải những phương trình lượng giác đặc biệt Xem chi tiết
• Dạng 7: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn nhu cầu điều kiện Xem chi tiết
• Trắc nghiệm lần nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn nhu cầu điều kiện Xem chi tiết
• Dạng 8: Phương pháp loại nghiệm, ăn ý nghiệm nhập phương trình lượng giác Xem chi tiết
• Trắc nghiệm cách thức loại nghiệm, ăn ý nghiệm nhập phương trình lượng giác Xem chi tiết
• Giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ phiên bản bên trên khoảng tầm (đoạn) Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
• Phương trình hàng đầu so với hàm con số giác Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình hàng đầu so với hàm con số giác Xem chi tiết
• Phương trình bậc nhì so với hàm con số giác Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình bậc nhì so với hàm con số giác Xem chi tiết
• Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn Xem chi tiết
• Tìm ĐK của thông số m nhằm phương trình lượng giác sở hữu nghiệm Xem chi tiết
• Điều khiếu nại nhằm phương trình hàng đầu so với sinx và cosx sở hữu nghiệm Xem chi tiết
• Giải phương trình hàng đầu so với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình quy về phương trình hàng đầu so với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình thuần nhất bậc 2 so với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình đối xứng, phản đối xứng so với sinx và cosx Xem chi tiết
• Phương trình lượng giác fake về dạng tích Xem chi tiết
• Phương trình lượng giác ko khuôn mực Xem chi tiết
• Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn Xem chi tiết

Bài tập luyện tổ hợp chương

• 60 bài bác tập luyện chương Hàm con số giác, Phương trình lượng giác sở hữu đáp án (phần 1) Xem chi tiết
• 60 bài bác tập luyện chương Hàm con số giác, Phương trình lượng giác sở hữu đáp án (phần 2) Xem chi tiết

Cách lần Tập xác lập, tập luyện độ quý hiếm của hàm con số giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Đáp án và chỉ dẫn giải

1.

Vậy tập luyện xác lập của hàm số bên trên là

2.

Vậy tập luyện xác lập của hàm số bên trên là

3.

Vậy tập luyện xác lập của hàm số bên trên là

Cách lần Giá trị lớn số 1, nhỏ nhất của hàm con số giác

A. Phương pháp giải

Để tìm kiếm được độ quý hiếm rộng lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số tớ cần thiết chú ý:

+ Với từng x tớ luôn luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1

+Với từng x tớ có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1

+ Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho nhì cỗ số (a₁; a₂) và (b₁;b₂) Lúc tê liệt tớ có:

(a₁.b₁+ a₂.b₂ )² ≤ ( a₁²+ a₂² ).( b₁²+ b₂² )

Dấu “=” xảy đi ra khi: a₁/a₂ = b₁/b₂

+ Giả sử hàm số y= f(x) có mức giá trị lớn số 1 là M và độ quý hiếm nhỏ nhất là m. Khi đó; tập luyện độ quý hiếm của hàm số là [m; M].

+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c sở hữu nghiệm Lúc và chỉ Lúc a² + b² ≥ c²

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.

A. M=3 ; m= - 1.

B. M= 1 ; m= -1.

C. M=2 ;m= -2.

D. M=0 ; m= -2.

Lời giải:.

Chọn B.

Với từng x tớ sở hữu : - 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1

⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2

Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos²x đạt độ quý hiếm nhỏ nhất bên trên x= x₀. Mệnh đề này sau đấy là đúng?

A.x₀=π+k2π, kϵZ .

B.x₀=π/2+kπ, kϵZ .

C.x₀=k2π, kϵZ .

D.x₀=kπ ,kϵZ .

Lời giải:.

Chọn B.

Ta sở hữu - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 0 ≤ cos²x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos²x ≤ 3

Do tê liệt độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số bởi vì 1 .

Dấu ‘=’ xẩy ra Lúc cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .

Ví dụ 3: Tìm độ quý hiếm lớn số 1 M và độ quý hiếm nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x.

A.M= 3 ;m= 0

B. M=2 ; m=0.

C. M=2 ; m= 1.

D.M= 3 ; m= 1.

Lời giải:.

Chọn C.

Ta có: hắn = sin² x+ 2cos²x = (sin²x+ cos²x) + cos²x = 1+ cos² x.

Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos² x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos² x+1 ≤ 2

Suy đi ra độ quý hiếm lớn số 1 của hàm số là M= 2 và độ quý hiếm nhỏ nhất của hàm số là m= 1

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một trong cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a.

Khi tê liệt phương trình (1) sở hữu những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và sinα = a thì tớ ghi chép α = arcsin a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống đặc biệt:

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một trong cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.

Khi tê liệt phương trình (2) sở hữu những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và cosα = a thì tớ ghi chép α = arccos a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (2) là

Xem thêm: kết nối tri thức với cuộc sống lớp 6

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống đặc biệt:

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện:

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và tanα = a thì tớ ghi chép α = arctan a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và cotα = a thì tớ ghi chép α = arccot a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos² x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

Đáp án và chỉ dẫn giải

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos²x-sin²x=0 ⇔cos²x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 nhưng mà k nguyên vẹn ⇒ k = 0 .Khi đó:

        ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

Xem tăng những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 11 sở hữu nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
• Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Chuyên đề: Giới hạn
• Chuyên đề: Đạo hàm
• Chuyên đề: Phép dời hình và phép đồng dạng nhập mặt phẳng
• Chuyên đề: Đường thẳng và mặt phẳng nhập không khí. Quan hệ tuy nhiên song
• Chuyên đề: Vectơ nhập không khí. Quan hệ vuông góc nhập ko gian

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ sử dụng học hành giá cực rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3